Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（sin2x，1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin2x+1，利用周期公式即可得解函數(shù)的最小正周期；
（2）直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)來處理，利用整體思想求出自變量的值．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（sin2x，1），
可得：函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2sin2x+1，
故函數(shù)的周期為$\frac{2π}{2}=π$．
（2）函數(shù)f（x）=2sin2x+1的最大值為3．
當(dāng)2x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ$+\frac{π}{4}$（k∈Z）時函數(shù)的最大值為3，
此時函數(shù)f（x）=2sin2x+1取得最大值的x的集合為：{x|x=kπ$+\frac{π}{4}$}（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．