Question

3．在銳二面角α-AB-β的面α內(nèi)一點P到β的距離為P到棱AB的距離的一半，求此二面角的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)條件作出二面角的平面角，結(jié)合直角三角形中的邊角關(guān)系進行求解即可．

解答 解：如圖，∵二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，
過P作PD⊥β，
平面α內(nèi)有一點C到β的距離為3，
點C到棱AB距離為4，
作PE⊥AB，連接ED，
則PD⊥AB，
則AB⊥面PED，
則DE⊥AB，
則∠PED=θ，
∵P到β的距離為P到棱AB的距離的一半，
∴PE=2PD，
在直角三角形PDE中，sinθ=$\frac{PD}{PE}=\frac{PE}{2PE}=\frac{1}{2}$，
則θ=30°，
即二面角α-AB-β的大小為30°．

點評 本題主要考查了空間二面角的求解，根據(jù)定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．