Question

14．已知sin（α+$\frac{7π}{6}$）=1，則cos（2α-$\frac{2π}{3}$）的值是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（α+$\frac{π}{6}$）=-1，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可求cos（α-$\frac{π}{3}$）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．

解答 解：∵sin（α+$\frac{7π}{6}$）=sin[π-（α+$\frac{7π}{6}$）]=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=1，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=-1，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=cos（α-$\frac{π}{3}$）=-1，
∴cos（2α-$\frac{2π}{3}$）=2cos²（α-$\frac{π}{3}$）-1=2×（-1）²-1=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．