Question

3．已知x，y滿足約束條件，$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y-2≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y-2≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1）．
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z．
由圖可得，當(dāng)直線y=2x-z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2-1=3．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．