Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2
（1）當(dāng)a=1時，寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并求值域；
（2）當(dāng)a≥-1時，求f（x）在[-1，1]的最小值．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出對稱軸方程，由此求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）由二次函數(shù)的對稱軸對函數(shù)定義域分類，然后利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的最值．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
函數(shù)的對稱軸方程為x=1，又開口向上，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1），
∴函數(shù)f（x）的值域是[1，+∞）；
（2）函數(shù)f（x）=x²-2ax+2的對稱軸方程為x=a，
當(dāng)-1≤a＜1時，函數(shù)f（x）在[-1，a）遞減，在（a，1]上為增函數(shù)，f（x）_min=f（a）=-a²+2；
當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)，f（x）_min=f（1）=3-2a．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．