Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，且f（0）=f（$\frac{π}{3}$），則（　�。�

• A． f（x）的最小正周期為2π
• B． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{6}$對稱
• C． f（$\frac{2π}{3}$）=-2
• D． f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸得出f（x）的對稱軸，結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）的周期和f（x）的其他對稱軸．

解答 解：∵f（0）=f（$\frac{π}{3}$），∴f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$．故D錯誤；
∴f（x）的最小正周期T=4×（$\frac{5π}{12}-\frac{π}{6}$）=π．故A錯誤．
∴f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第二條對稱軸為x=$\frac{π}{6}+\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{3}$．∴f（$\frac{2π}{3}$）=-1．故C正確；
f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第三條對稱軸為x=$\frac{π}{6}+π$=$\frac{7π}{6}$，故B錯誤．
故選C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．