Question

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），均有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底，則（　�。�

• A． f（$-\frac{π}{2}$）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（e）
• B． f（e）＜f（$-\frac{π}{2}$）＜f（$\sqrt{2}$）
• C． f（e）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（$-\frac{π}{2}$）
• D． f（$\sqrt{2}$）＜f（$-\frac{π}{2}$）＜f（e）

Answer 1

分析 根據(jù)條件及增函數(shù)的定義容易判斷出f（x）在R上單調(diào)遞增，從而比較$-\frac{π}{2}，\sqrt{2}，e$這三個(gè)數(shù)的大小便可得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：∵$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$；
∴對(duì)任意的x₁，x₂∈R，x₁＜x₂時(shí)，會(huì)得到f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在R上為增函數(shù)；
又$-\frac{π}{2}＜\sqrt{2}＜e$；
∴$f（-\frac{π}{2}）＜f（\sqrt{2}）＜f（e）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義比較函數(shù)值大小的方法，清楚$-\frac{π}{2}，\sqrt{2}，e$這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．