14．已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2014的值．

分析 由1+x+x2+x3+x4=0，求出x5=1，再計(jì)算1+x+x2+x3+…+x2014的值即可．

解答 解：∵1+x+x2+x3+x4=0，
∴x≠1，
∴$\frac{1{-x}^{5}}{1-x}$=0，
∴1-x5=0，即x5=1；
∴1+x+x2+x3+…+x2014=$\frac{1{-x}^{2015}}{1-x}$
=$\frac{1{-{（x}^{5}）}^{403}}{1-x}$
=$\frac{1-1}{1-x}$
=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．將r個(gè)小球投入n個(gè)小盒：
（1）若r個(gè)小球不同，且每盒盛球數(shù)量不限；
（2）若r個(gè)小球不同，且每盒至多放1個(gè)小球；
（3）若t個(gè)小球相同，且每盒至多放1個(gè)小球，r≤n；
（4）若r個(gè)小球相同，且每盒盛球數(shù)量不限；
問各有多少種不同的盛球方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．畫出y=x2-4|x|+3的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+ln（x+1）（a，b∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為5x+2y-2ln2-1=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值以及函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）（x∈[0，2]）的圖象與直線y=-$\frac{5}{2}$x+m恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）證明：ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知sinx+cosx-k=0在x∈[0，π]有兩個(gè)解，則k的取值范圍是$[1，\sqrt{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計(jì)算：1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{6}{7}$）0+80.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．方程2x2=x的解為x1=0或x2=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x=1）}\\{{2}^{|x-1|}（x≠1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程3|f（x）|2-（3a+4）•f（x）+4a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{4}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，2）B．（1，$\frac{4}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（1，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{x}{3}$•log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{x}{9}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，9]上的取值范圍．

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