8.已知函數(shù)y=-x3+3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的值為±2.

分析 求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的極值點(diǎn),利用函數(shù)y=-x3+3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),可得極大值等于0或極小值等于0,由此可求c的值.

解答 解:求導(dǎo)函數(shù)可得y′=-3x2+3=-3(x+1)(x-1),
令y′>0,可得-1<x<1;令y′<0,可得x>1或x<-1;
∴函數(shù)在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)減,(-1,1)上單調(diào)增,
∴函數(shù)在x=1處取得極大值,在x=-1處取得極小值,
∵函數(shù)y=-x3+3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴極大值等于0或極小值等于0,
∴-1+3+c=0或1-3+c=0,
∴c=-2或2.
故答案為:±2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與極值,解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0.

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18.如圖.ABCD為平行四邊形,BCEF是邊長(zhǎng)為1的正方形.BF⊥BA,∠DAB=$\frac{π}{3}$,AB=2AD.
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(Ⅱ)在線段BF上是否存在一點(diǎn)T,使得DE、DT兩條直線與平面DFC所成角相等,若存在,求出BT的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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