18.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1中點(diǎn),則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A.BD⊥A1C1B.AC1∥平面BDE
C.平面BDE∥平面AB1D1D.平面A1BD⊥平面BDE

分析 在A中:由BD⊥AC,得BD⊥A1C1;在B中:連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,則OE∥AC1,從而AC1∥平面BDE;在C中,平面BDE與平面AB1D1相交;在D中,∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,由勾股定理得∠A1OE=90°,從而平面A1BD⊥平面BDE.

解答 解:由正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1中點(diǎn),知:
在A中:∵BD⊥AC,AC∥A1C1,∴BD⊥A1C1,故A正確;
在B中:連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,
∵ABCD是正方形,∴O是AC中點(diǎn),
∵E為CC1中點(diǎn),∴OE∥AC1
∵AC1?平面BDE,OE?平面BDE,
∴AC1∥平面BDE,故B正確;
在C中:∵AB1∥BC1,BC1∩BE=B,AD1∥DC1,DC1∩DE=D,
AB1、AD1?平面AB1D1,BC1、DC1?平面BDE,
∴平面BDE與平面AB1D1相交,故C錯(cuò)誤;
在D中:設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2,
連結(jié)A1D、A1B、A1O、A1E,則${A}_{1}D={A}_{1}B=2\sqrt{2}$,OA1=$\sqrt{4+2}$=$\sqrt{6}$,
$DE=BE=\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$,OE=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$,A1E=$\sqrt{8+1}$=3,
∴∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,
∵${A}_{1}{O}^{2}+O{E}^{2}$=6+3=9=${A}_{1}{E}^{2}$,
∴∠A1OE=90°,
∴平面A1BD⊥平面BDE,故D正確.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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