Question

3．已知點M是拋物線x²=4y上的一點，F為該拋物線的焦點，A在⊙C：（x-1）²+（y-5）²=1上，則|MA|+|MF|的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． 5
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 首先求出拋物線上的點到圓上及拋物線的焦點的距離最小的位置，然后根據三點共線求出相應的點的坐標，進一步求出最小值．

解答 解：過M作拋物線準線的垂線，垂足為P，則
利用拋物線的定義知：MP=MF
當M、A、P三點共線時，|MA|+|MF|的值最小，即：CM⊥x軸
CM所在的直線方程為：x=1與x²=4y建立方程組解得：M（1，$\frac{1}{4}$）
|CM|=5-$\frac{1}{4}$
點M到圓C的最小距離為：|CM|-|AC|=$\frac{15}{4}$
拋物線的準線方程：y=-1
則|MA|+|MF|的值最小值為$\frac{15}{4}$+$\frac{1}{4}$+1=5
故選：B．

點評 本題考查的知識點：圓外一點到圓的最小距離，拋物線的準線方程，三點共線及相關的運算問題．