Question

9．已知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為（0，1），（$\sqrt{2}$，0），（0，-2），O為坐標原點，動點P滿足|$\overrightarrow{CP}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$-1
• B． $\sqrt{11}$-1
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． $\sqrt{11}$+1

Answer 1

分析 設(shè)點P（x，y），則動點P滿足|$\overrightarrow{CP}$|=1可得 x²+（y+2）²=1．根據(jù)|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}+（y+1）^{2}}$，表示點P（x y）與點Q（-$\sqrt{2}$，-1）之間的距離．顯然點Q在圓C x²+（y+2）²=1的外部，求得QC=$\sqrt{3}$，問題得以解決．

解答 解：設(shè)點P（x，y），則動點P滿足|$\overrightarrow{CP}$|=1可得 x²+（y+2）²=1．
根據(jù)$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$的坐標為（$\sqrt{2}$+x，y+1），可得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}+（y+1）^{2}}$，表示點P（x y）與點Q（-$\sqrt{2}$，-1）之間的距離．
顯然點Q在圓C x²+（y+2）²=1的外部，求得QC=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OP}$|的最小值為QC-1=$\sqrt{3}$-1，
故選：A．

點評 本題主要考查兩點間的距離公式，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．