19．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=$\sqrt{3}$（x-1）與C交于A，B（A在x軸上方）兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$，則m的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

分析 由題意畫(huà)出圖形，聯(lián)立方程組求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到|AF|，|BF|的長(zhǎng)度，結(jié)合$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$把m轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)度比得答案．

解答 解：如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{1}{3}$，
∵A在x軸上方，∴${x}_{A}=3，{x}_{B}=\frac{1}{3}$，
則|AF|=xA+1=4，|BF|=${x}_{B}+1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$，
由$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$，得$m=\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{4}{\frac{4}{3}}=3$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖是函數(shù)$f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤\frac{π}{2}）$圖象的一部分，對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{3}$，則（　　）
A．f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是減函數(shù)B．f（x）在$（\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}）$上是減函數(shù)
C．f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是增函數(shù)D．f（x）在$（\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}）$上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．一個(gè)四棱錐的底面是正方形，其正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的側(cè)面積為16$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=0，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-2C．-1D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球，已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R，設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α，β，則tan（α+β）的值是-$\frac{4\sqrt{3}R}{3a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+1），-1＜x＜1}\\{f（2-x）+a-1，1＜x＜3}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1+x2與2的大小關(guān)系是（　　）
A．恒大于2B．恒小于2C．恒等于2D．與a相關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≥0}\\{x+2y-7≤0}\\{ax-y-2≤0}\end{array}\right.$，且x2+y2的最小值為8，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=ax2-bx-a+b．
（Ⅰ）（i）求不等式f（x）＜f（1）的解集；
   （ii）若f（x）在[0，1]上的最大值為b-a，求$\frac{a}$的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，不等式f（x）≤（x+1）|2b-a|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)且$\frac{{|P{F_1}{|^2}}}{{|P{F_2}|}}=8a$，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．[2+∞）C．（1，3]D．[3，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案