Question

11．（x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的二項展開式中x²的系數(shù)為15（用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)二項展開式的通項公式T_r+1，令x項的次數(shù)為2，求出r的值，再計算含x²的系數(shù)．

解答 解：（x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的二項展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{12-2r-\frac{r}{2}}$，
令12-2r-$\frac{r}{2}$=2，
解得r=4；
所以展開式中x²的系數(shù)為（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15．
故答案為：15．

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式的應用問題，是基礎題目．