18．在△ABC中，a=2bsinA，a2-b2-c2=bc，試求角A，B，C．

分析 將a=2bsinA利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，進(jìn)而確定出B的度數(shù)，利用余弦定理表示出cosA，將第二個等式變形后代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，a=2bsinA，
∴sinA=2sinAsinB，
∵sinA≠0，∴sinB=$\frac{1}{2}$，即B=30°，
∵a2-b2-c2=$\sqrt{3}$bc，即b2+c2-a2=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，
則C=180°-A-B=30°．

點(diǎn)評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．a(chǎn)，b表示直線，α表示平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．$\left.\begin{array}{l}{a∥b}\\{b⊥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥αB．$\left.\begin{array}{l}{a∥b}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒a∥αC．$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥αD．$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{a⊥b}\end{array}\right\}$⇒b?α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．正實(shí)數(shù)x、y，x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
年級名次
是否近視		1～50951～1000
近視4132
不近視918
附：P（K2≥3.841=0.05）K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=$\frac{3}{5}$，且α在第二象限，則tan$\frac{α}{2}$（　　）
A．$\frac{1}{3}$或-3B．3C．$\frac{1}{3}$D．3或-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$（c為常數(shù)），k=1，2，3，4，則P（1.5＜k＜3.5）=$\frac{5}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知A（x1，y1）為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點(diǎn)，P（p，0）為定點(diǎn)．
（1）過AP的中點(diǎn)M作x軸的平行線分別交拋物線及其準(zhǔn)線于Q，N，試用x1表示點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ；
（2）求證：Q為MN的中點(diǎn)；
（3）以MN為直徑的圓是否恒過一個定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$=-$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}，-\frac{π}{2}$＜α＜0，則cosα=（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$B．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$C．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$D．$-\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在（a+x）7展開式中x4的系數(shù)為280，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．±1C．2D．±2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案