Question

14．我國是水資源相對匿乏的國家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施．規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元．若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分每噸水費(fèi)收3.9元，若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分每噸水費(fèi)收6.5元．
（1）如果某人本季度實(shí)際用水量為x（x≤7）噸，設(shè)本季度他應(yīng)交水費(fèi)為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式；
（2）畫出（1）中求出的函數(shù)圖象；
（3）如果小王本季度應(yīng)交水費(fèi)11.7元，那么這一季度他實(shí)際用水量是多少噸？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤5、5＜x≤6、6＜x≤7三種情況討論即可；
（2）通過（1）可知y=f（x）的圖象是三段線段，求出端點(diǎn)坐標(biāo)、用直線連結(jié)即可；
（3）通過設(shè)這一季度他實(shí)際用水量是x噸，通過（2）解方程6.5x-28.6=11.7，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=1.3x，
當(dāng)5＜x≤6時(shí)，y=6.5+3.9（x-5）=3.9x-13，
當(dāng)6＜x≤7時(shí)，y=6.5+3.9+6.5（x-6）=6.5x-28.6，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{1.3x，}&{0≤x≤5}\\{3.9x-13，}&{5＜x≤6}\\{6.5x-28.6，}&{6＜x≤7}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知y=f（x）的圖象是三段線段，
依題意，A（5，6.5），B（6，10.4），C（7，16.9），
連結(jié)OA、AB、BC即可；
（3）設(shè)這一季度他實(shí)際用水量是x噸，
由（2）可知：6＜x≤7，
令6.5x-28.6=11.7，
解得：x=6.2，
答：這一季度他實(shí)際用水量是6.2噸．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，看吃飯下午他、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．