Question

下面給出了四個類比推理：
（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”；
（2）“a，b為實數(shù)，若a²+b²=0則a=b=0”類比推出“z₁，z₂為復數(shù)，若

z

2 1

+

z

2 2

=0則z1=z2=0”；
（3）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結論正確的個數(shù)有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：逐個驗證：（1）向量要考慮方向．
（2）數(shù)集有些性質以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，
（3，4）由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由圓的性質類比推理到球的性質．

解答： （1）由向量的運算可知(

a•

b

)•

c

為與向量

c

共線的向量，而由向量的運算可知

a

•(

b

•

c

)與向量

a

共線的向量，方向不同，故錯誤．
（2）在復數(shù)集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則可能z₁=1且z₂=i．故錯誤；
（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；故正確．
（4）由圓的性質類比推理到球的性質由已知“平面內不共線的3個點確定一個圓”，我們可類比推理出空間不共面4個點確定一個球，故正確
故選：B．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．