在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，則∠A=
 
，△ABC為
 
三角形．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
的值，可得A=
π
3
．設(shè)c=1，由條件可得b2=a=a2+b-1，解得b=1=a，可得△ABC為等邊三角形．
解答： 解：在△ABC中，∵b2=ac，且a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=
π
3
，B+C=
2π
3
．
為了不失一般性，可設(shè)c=1，∵b2=ac=a2-c2+bc，∴b2=a=a2+b-1，
消去a得：b2=b4+b-1，即（b-1）（b3+b2+1）=0．
∵b3+b2+1≠0，∴b-1=0，即b=1，
∴a=b2=1，∴a=b=c=1，則△ABC為等邊三角形，
故答案為
π
3
；等邊．
點(diǎn)評：此題考查了解三角形，以及三角形形狀的判斷，涉及的知識有：等邊三角形的判定，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，特值法，以及方程的思想，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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計(jì)算：（log318-log32）-（2log510+log50.25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在無窮等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1，公比q＞0，且
lim
n→∞
(
a1
1+q
+qn)=
1
2
，則a1的取值范圍是
 
．

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已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是1，則截面PAC的面積為
 
．

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將7個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒不空，有
 
種方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|-|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x=
1
9
（2k+1），k∈Z}與B={x|x=
4k
9
±
1
9
，k∈Z}之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出了四個(gè)類比推理：
（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個(gè)向量則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）“a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復(fù)數(shù)，若
z
2
1
+
z
2
2
=0則z1=z2=0”；
（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；
（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a，b都是從集合{1，2，3，4}中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，4]中任取的數(shù)字，b是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率．

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