Question

3．若$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x+φ），φ∈（-π，π），則φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用兩角和公式對等號左邊進行化簡，進而根據(jù)誘導(dǎo)公式求得θ的集合，最后根據(jù)θ的范圍求得θ．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx-cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=2sin（x+φ），
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵φ∈（-π，π），
∴θ=-$\frac{π}{6}$．
故答案為：-$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．