Question

12．如圖是一個判斷是否存在以a，b，6為三邊長的鈍角三角形的框圖（其中a和b是不超過6的正實數(shù)）．

（1）請你將判斷框中的內容補充完整；
（2）如果a和b是通過分別拋擲兩個均勻的般子而得到的，求形成鈍角三角形的概率；
（3）如果a和b都是[0，6]中均勻分布的隨機數(shù)且相互獨立，求形成鈍角三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，及鈍角三角形滿足a²+b²＜36，可補充完整個框圖；
（2）計算所有基本事件個數(shù)，及滿足a+b＞6且a²+b²＜36的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（3）計算所有基本事件對應的面積，及滿足a+b＞6且a²+b²＜36的基本事件對應的面積，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（1）將判斷框中的內容補充完整后的框圖為：

（2）如果a和b是通過分別拋擲兩個均勻的般子而得到的，
則共有36種不同的情況，
其中形成鈍角三角形，即滿足a+b＞6且a²+b²＜36的有：
（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（5，2），（5，3），共7種，
故形成鈍角三角形的概率P=$\frac{7}{36}$，
（3）（3）如果a和b都是[0，6]中均勻分布的隨機數(shù)且相互獨立，
則所有情況對應的平面區(qū)域的面積S=6×6=36，
其中形成鈍角三角形，即滿足a+b＞6且a²+b²＜36的平面區(qū)域的面積：
S=$\frac{1}{4}$×π×6²-$\frac{1}{2}×6×6$=9π-18，
故形成鈍角三角形的概率P=$\frac{9π-18}{36}$=$\frac{π-2}{4}$

點評 本題考查的知識點是概率和算法，熟練掌握古典概型和幾何概型的適用范圍及解答步驟是解答的關鍵．