Question

2．在命題“m＞0，n＞0，若橢圓mx²+ny²=1的焦點在x軸上，則m＞n”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 分別判斷原命題和逆命題的真假，注意運用橢圓方程的焦點的判斷，再由原命題和逆否命題、逆命題和否命題等價，即可判斷真命題的個數(shù)．

解答 解：命題“m＞0，n＞0，若橢圓mx²+ny²=1的焦點在x軸上，則m＞n”，
由橢圓mx²+ny²=1即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{n}}$=1，若焦點在x軸上，則$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{n}$＞0，即有0＜m＜n．
則原命題為假命題；
其逆命題為“m＞0，n＞0，若m＞n，則橢圓mx²+ny²=1的焦點在x軸上”，
由m＞n，可得0＜$\frac{1}{m}$＜$\frac{1}{n}$，即橢圓mx²+ny²=1的焦點在y軸上，則逆命題為假命題；
由原命題和逆否命題等價，可得逆否命題也為假命題；
由逆命題和否命題等價，可得否命題也為假命題．
故真命題的個數(shù)為0．
故選A．

點評 本題考查四種命題的真假判斷，同時考查橢圓方程的焦點的位置判斷，屬于基礎(chǔ)題．