Question

16．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，點P在邊BC上，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=-$\frac{1}{4}$，則$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由題意建立平面直角坐標系，得到B，C的坐標，再設(shè)出P，A的坐標，由$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=-$\frac{1}{4}$求得P的橫坐標，代入$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$得答案．

解答 解：如圖，
以BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
則C（1，0），B（-1，0），
設(shè)A（0，n），P（m，0），則$\overrightarrow{PA}=（-m，n），\overrightarrow{PC}=（1-m，0）$，$\overrightarrow{PB}=（-1-m，0）$．
由$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=-$\frac{1}{4}$，得-m（1-m）=-$\frac{1}{4}$，解得：$m=\frac{1}{2}$．
∴${m}^{2}-1=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$．
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了利用坐標法求數(shù)量積，是中檔題．