11．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC成60°的兩面角，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①AC⊥BD；
②△DBC是等邊三角形；
③三棱錐D-ABC的體積是$\frac{\sqrt{6}}{24}$．
其中正確命題的序號是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

分析 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；
過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；
利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③錯誤；

解答 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：DO=BO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；
∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；
∵VD-ABC=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$，∴③錯誤；
故選A．

點評 本題考查了面面垂直的性質及異面直線所成角的求法，考查了學生的空間想象能力與計算能力．

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16．已知函數(shù)f（x）=1+2sin$\frac{x}{3}$（cos$\frac{x}{3}$-sin$\frac{x}{3}$）．
（1）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求函數(shù)f（C）的最大值，并求出此時C的值；
（2）若f（C-$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$，且b2=ac，求cosB的值．

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2．已知α、β、γ是三個不同的平面，α∥β，β∥γ，則α與γ的位置關系是（　　）
A．α∥γB．α⊥γ
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19．曲線f（x）=4x2+4x+1在點（1，f（1））處的切線方程是y=12x-3．

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16．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）若直線l過點（1，0），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1）在[1，e]上有且只有一個零點，求a的取值范圍．（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知兩條不同直線m，n，三個不同平面α，β，γ，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α，m∥nB．若m∥α，m∥β，α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∥βD．若m⊥α，n?α，m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　�。�
A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l∥α，α⊥β，則l⊥βD．若l⊥α，α∥β，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．直線y=x-1是否為曲線y=lnx在某點處的切線？若是，求出切點的坐標；若不是，說明理由．

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