19．曲線f（x）=4x2+4x+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=12x-3．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．

解答 解：f（x）=4x2+4x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=8x+4，
即有在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=12，
切點(diǎn)為（1，9），
則在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-9=12（x-1），
即為y=12x-3．
故答案為：y=12x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．

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4．已知{an}是等比數(shù)列，滿足a4=27，q=-3，求a7．

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10．（理）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+$\frac{b{e}^{x-1}}{x}$，
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=e（x-1）+2求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，M是線段PB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)M到平面PCD的距離；
（3）求直線MC與平面PCD所成角的余弦值．

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14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　　）
A．y=4xB．y=3xC．y=-3xD．y=-2x

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4．已知函數(shù)f（x）=x3+x-16，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，-6）處的切線的方程．

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11．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC成60°的兩面角，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①AC⊥BD；
②△DBC是等邊三角形；
③三棱錐D-ABC的體積是$\frac{\sqrt{6}}{24}$．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知曲線y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的一條切線的斜率為$\frac{1}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．2B．-2C．3D．-2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)x=1處的切線方程為3x+y-2=0．

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