Question

2．下列各式的大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． sin11°＞sin168°
• B． sin194°＜cos160°
• C． cos（-$\frac{15π}{8}$）＞cos$\frac{14π}{9}$
• D． tan（-$\frac{π}{5}$）＜tan（-$\frac{3π}{7}$）

Answer 1

分析 各項(xiàng)兩式變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦與余弦函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷．

解答 解：A，∵sin168°=sin（180°-12°）=sin12°，
又∵y=sinx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
∴sin11°＜sin12°，即sin11°＜sin168°．故錯(cuò)誤；
B，∵sin194°=sin（180°+14°）=-sin14°，
cos160°=cos（180°-20°）=-cos20°=-sin70，
又∵y=sinx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
∴sin14°＜sin70°，即cos160°＜sin194°．故錯(cuò)誤；
C，∵cos（-$\frac{15π}{8}$）=-cos$\frac{7π}{8}$，
cos$\frac{14π}{9}$=-cos$\frac{5π}{9}$，
又∵y=cosx在x∈[0，π]上是減函數(shù)，
∴-cos$\frac{5π}{9}$＜-cos$\frac{7π}{8}$，即cos（-$\frac{15π}{8}$）＞cos$\frac{14π}{9}$．故正確；
D，∵tan（-$\frac{π}{5}$）=-tan$\frac{π}{5}$，
tan（-$\frac{3π}{7}$）=-tan$\frac{3π}{7}$，
又∵y=tanx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
∴tan$\frac{π}{5}$＜tan$\frac{3π}{7}$，即tan（-$\frac{π}{5}$）＞tan（-$\frac{3π}{7}$）．故錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，先轉(zhuǎn)化再利用單調(diào)性比較大小是解本題的關(guān)鍵，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題，