Question

19．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）a=-1時，配方得到f（x）=（x-1）²+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=-5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）可以求出f（x）的對稱軸為x=-a，而f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出-a≤-5，或-a≥5，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）a=-1，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1；
∵x∈[-5，5]；
∴x=1時，f（x）取最小值1；
x=-5時，f（x）取最大值37；
（Ⅱ）f（x）的對稱軸為x=-a；
∵f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
∴-a≤-5，或-a≥5；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點評 考查配方求二次函數(shù)最大、最小值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．