Question

10．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrowowqv0cc$=m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
（2）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowl56s4pe$，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|cos60°=3×2×\frac{1}{2}=3$．
（2）∵$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，
∴$（3\overrightarrow a+5\overrightarrow b）•\;（m\overrightarrow a-\overrightarrow b）=0$．
∴$3m{\overrightarrow a^2}-5{\overrightarrow b^2}+（5m-3）\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$．
∴$3m|\overrightarrow a{|^2}-5|\overrightarrow b{|^2}+（5m-3）×\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$．
∴3m×3²-5×2²+（5m-3）×3=0，
∴$m=\frac{29}{42}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．