Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（1，t）．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤2，則t的取值范圍是{1}．

Answer 1

分析 求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的模和數(shù)量積，由向量的平方即為模的平方，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（1，t）．
可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+{t}^{2}}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1-t，
若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤2，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²≤4，
即為$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²≤4，
即有2+2-2t+1+t²≤4，
即為（t-1）²≤0，但（t-1）²≥0，
解得t=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．