Question

6．如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圓周運(yùn)動(dòng)一周，則O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進(jìn)一步利用弦與所對(duì)的弧長(zhǎng)之間的關(guān)系建立等量，求出結(jié)果，可得結(jié)論．

解答 解：已知圓的周長(zhǎng)為l，則設(shè)圓的半徑為r，則：l=2πr
所以：r=$\frac{l}{2π}$
設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過的路程為x，連接AP，設(shè)∠OAP=θ，
則：x=$\frac{l}{2π}$θ
整理得：$\frac{θ}{2}=\frac{πx}{l}$
利用sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{\frac{y}{2}}{\frac{l}{2π}}$=$\frac{πy}{l}$
則：y=$\frac{l}{π}sin（\frac{πx}{l}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：弧長(zhǎng)關(guān)系式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．