4．函數(shù)f（x）=1g（4x-x2）的增區(qū)間是（0，2]．

分析 題目要求遞增區(qū)間，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域；然后發(fā)現(xiàn)其為對數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，其中對數(shù)底兒大于1，根據(jù)同增異減的判斷方法，只需求出定義域內(nèi)二次函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)，
∴4x-x2＞0，∴0＜x＜4，
函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)底兒大于1為增函數(shù)，內(nèi)層二次函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，
二次函數(shù)4x-x2圖象開口向下，以x=2為對稱軸，當(dāng)0＜x＜4時函數(shù)值大于0，所以當(dāng)0＜x＜2時遞增，當(dāng)2＜x＜4時遞減，
根據(jù)同增異減原則，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，2]．
故答案為：（0，2]．

點評 此題考察函數(shù)單調(diào)區(qū)間部分的內(nèi)容，需要注意的是函數(shù)定義域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計算下列定積分：
（1）${∫}_{0}^{5}4xdx$；
（2）${∫}_{0}^{5}（{x}^{2}-2x）$dx；
 （3）${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{x}$-1）dx；
（4）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx；
（5）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx；
（6）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}}$dx；
（7）${∫}_{0}^{π}$cosxdx；
（8）${∫}_{-π}^{0}$sinxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，$AB=AC=1，\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}，\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}，\overrightarrow{CM•}\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{4}$，則∠ABC=（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)$f（x）=2cosx（\sqrt{3}sinx-cosx）+2$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，$BC=\sqrt{6}，sinC=2sinB$，若f（x）的最大值為f（A），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)f（x）=4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若對于?x∈[0，1]，|f（x）|≤$\frac{1}{2}$都成立，則b=$\frac{17}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的兩個頂點與兩個焦點構(gòu)成一個面積2的正方形，P是E1上的動點，橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）若橢圓E2上的點Q滿足：$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$（λ＞0），求λ的最大值；
（2）設(shè)E1在P處的切線為l，l與E2交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin2xcosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos2xsinx（$\sqrt{3}$sinx+cosx）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域為{y|0＜y≤1}，則函數(shù)y=loga|x|的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“$\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$≤a”是“曲線Ax+By+C=0與$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1（a＞b＞0）有公共點”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案