3．過原點作直線與圓（x-1）2+y2=1相交于A，B兩點，若所得劣弧長為$\frac{π}{3}$，則直線AB的方程為（　�。�
A．y=±xB．$y=±\sqrt{2}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．y=±2x

分析 由題意∠AOB=$\frac{π}{3}$，可得圓心到直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，設(shè)直線方程為kx-y=0，利用點到直線的距離公式建立方程求出k，即可求出直線AB的方程．

解答 解：由題意∠AOB=$\frac{π}{3}$，∴圓心到直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
設(shè)直線方程為kx-y=0，則$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴k=±$\sqrt{3}$，
∴直線AB的方程為y=$±\sqrt{3}$x．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點$F（\frac{1}{4}\;，\;\;0）$的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是$\frac{1}{4}$．點A，B在曲線C上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2（其中O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：直線AB恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在[60，70）內(nèi)的汽車輛數(shù)大約是（　�。�
A．8B．80C．65D．70

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，平面MDF將幾何體ADE-BCF分成兩部分，求空間幾何體M-DEF與空間幾何體ADM-BCF的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．存在函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有（　�。�
A．f（sinx）=sin2xB．f（cosx）=sin2xC．f（x2-2x）=|x-1|D．f（|x-1|）=x2-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=$\frac{1}{4}$B．x=-$\frac{1}{4}$C．y=$\frac{1}{4}$D．y=-$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{3}$，半焦距為c，拋物線x2=2cy的準(zhǔn)線方程為y=-2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{128}=1$C．$\frac{x^2}{128}+\frac{y^2}{144}=1$D．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{12}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點，M為橢圓上動點，有以下四個結(jié)論：
①|(zhì)MF2|的最大值大于3；
②|MF1|•|MF2|的最大值為4；
③∠F1MF2的最大值為60°；
④若動直線l垂直y軸，交此橢圓于A、B兩點，P為l上滿足|PA|•|PB|=2的點，則點P的軌跡方程為$\frac{x^2}{2}+\frac{{2{y^2}}}{3}=1$或$\frac{x^2}{6}+\frac{{2{y^2}}}{9}=1$．
以上結(jié)論正確的序號為②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量$\overrightarrow p$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow q$=（cosB，sinB），$\overrightarrow p∥\overrightarrow q$，且bcos C+ccos B=2asin A，則角C等于$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案