Question

3．兩定點A、B之間的距離為8，動點P到A、B的距離之比為$\frac{3}{2}$，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 首先要建立直角坐標系：經(jīng)過A、B的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，這樣可以求出A、B點的坐標，可設(shè)P（x，y），根據(jù)條件$\frac{|PA|}{|PB|}=\frac{3}{2}$即可建立關(guān)于x，y的方程，對所得方程兩邊平方并整理即可得出動點P的軌跡方程．

解答 解：如圖，以經(jīng)過A，B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy；
則：A（-4，0），B（4，0），設(shè)P（x，y）；
∵$\frac{|PA|}{|PB|}=\frac{3}{2}$；
∴$\frac{\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}=\frac{3}{2}$，兩邊平方并整理得：
5x²+5y²-104x+80=0，該方程便是動點P的軌跡方程．

點評 考查動點軌跡方程的概念，清楚對于求軌跡方程的題，若沒有坐標系，需首先建立適當?shù)淖鴺讼�，以及兩點間的距離公式．