12．碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍(lán)天號”正南方向距“藍(lán)天號”20nmile的B處．現(xiàn)在“白云號”以每小時10nmile的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號”同時以每小時8nmile的速度由A處向南偏西60°方向行駛，經(jīng)過$\frac{70}{61}$小時后，“藍(lán)天號”和“白云號“兩船相距最近．

分析 利用余弦定理求出兩船的距離關(guān)于時間t的函數(shù)，求出該函數(shù)取得最小值時對于的t即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t小時后藍(lán)天號漁船航行至C處，白云號貨輪航行至D處，則AC=8t，AD=20-10t，∠A=60°．0＜t＜2．
在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cosA．
∴CD2=64t2+（20-10t）2-8t（20-10t）=244t2-560t+400．
∴當(dāng)t=$\frac{560}{488}$=$\frac{70}{61}$時，CD2取得最小值，即“藍(lán)天號”和“白云號“兩船相距最近．
故答案為$\frac{70}{61}$．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．2B．2$\sqrt{3}$C．0D．$\sqrt{2}$

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1．函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$（a＞0）的減區(qū)間為（　�。�
A．（-a，a）B．（-a，0），（0，a）C．（-a，0）∪（0，a）D．以上皆非

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2．假如現(xiàn)在時間是下午四點(diǎn)整，請問手表上時針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋▽懗銎渲袀�即可），到當(dāng)天晚上六點(diǎn)半時，時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度？

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