2．如圖所示，P為菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，求證：BD⊥PC．

分析 推導(dǎo)出AC⊥BD，BD⊥PA，由此能證明BD⊥PC．

解答 證明：連結(jié)AC，BD，
∵P為菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，
∴AC⊥BD，BD⊥PA，
又AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
又PC?平面PAC，∴BD⊥PC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．計(jì)算：$\frac{cos2°}{sin47°}$+$\frac{cos88°}{sin133°}$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，
且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（　�。�
A．已知命題p和q，若“p∨q”為假命題，則命題p和q中必一真一假
B．命題“?c∈R，方程2x2+y2=c表示橢圓”的否定是“?c∈R，方程2x2+y2=c不表示橢圓”
C．命題“若k＜9，則方程“$\frac{x^2}{25-k}$+$\frac{y^2}{k-9}$=1表示雙曲線(xiàn)”是假命題
D．命題“在△ABC中，若sinA＜$\frac{1}{2}$，則A＜$\frac{π}{6}$”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線(xiàn)EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b∈R，且a＜b，則下列等式成立的是（　　）
A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．lg（a-b）＞0D．（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．F為雙曲線(xiàn)Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若Г上存在一點(diǎn)P使得△OPF為等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則Г的離心率e為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\sqrt{3}+1$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知直線(xiàn)l1：2x-y-3=0，l2：x-2y+3=0，求圓心在x軸上，且與直線(xiàn)l1，l2都相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．碧波萬(wàn)頃的大海上，“藍(lán)天號(hào)”漁輪在A(yíng)處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號(hào)”貨輪在“藍(lán)天號(hào)”正南方向距“藍(lán)天號(hào)”20nmile的B處．現(xiàn)在“白云號(hào)”以每小時(shí)10nmile的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號(hào)”同時(shí)以每小時(shí)8nmile的速度由A處向南偏西60°方向行駛，經(jīng)過(guò)$\frac{70}{61}$小時(shí)后，“藍(lán)天號(hào)”和“白云號(hào)“兩船相距最近．

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同步練習(xí)冊(cè)答案