14．若關(guān)于x的方程x3-3x-m=0在[0，2]上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[0，2]C．[-2，0]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

分析 由題意可知方程x3-3x-m=0在[0，2]上有解，則函數(shù)m=x3-3x，x∈[0，2]，求出此函數(shù)的值域，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：令y=x3-3x，x∈[0，2]，則 y'=3x2-3，
令y'＞0，解得x＞1，故此函數(shù)在[0，1]上減，在[1，2]上增，
又當(dāng)x=1，y=-2； 當(dāng)x=2，y=2； 當(dāng)x=0，y=0．
∴函數(shù)y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的兩根為tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則α+β=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．-$\frac{3π}{4}$C．$\frac{5π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)A（2，0），B（0，-1），點(diǎn)P是圓x2+（y-1）2=1上的任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為（　�。�
A．2B．$4+\sqrt{5}$C．$1+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$2+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（單位：cm2）（　　）
A．24+4$\sqrt{3}$B．48+8$\sqrt{3}$C．24+8$\sqrt{3}$D．48+4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$-ax2，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列有關(guān)命題的說法正確的是③④．
①|(zhì)x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”；
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要條件
④若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定是真．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球的半徑為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知y=f（x）是定義在[-6，6]上的奇函數(shù)，它在[0，3]上是一次函數(shù)，在[3，6]上是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）-a2-4a≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-a-5（x≤0）}\\{3{x}^{2}-（a+3）x+a（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）設(shè)a是一個(gè)小于2的確定正數(shù)，若存在實(shí)數(shù)k，使得f（x）=k有且僅有三個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．
（2）若a∈[-2，0]，f（x）=k的三個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，x3，求證：-$\frac{1}{3}$＜x1+x2+x3＜1．

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