18．已知（a-3）${\;}^{-\frac{1}{5}}$＜（1+2a）${\;}^{-\frac{1}{5}}$，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論的思想進行求解即可．

解答 解：∵（a-3）${\;}^{-\frac{1}{5}}$＜（1+2a）${\;}^{-\frac{1}{5}}$，
∴$\frac{1}{（a-3）^{\frac{1}{5}}}$＜$\frac{1}{（1+2a）^{\frac{1}{5}}}$，
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3＞0}\\{1+2a＜0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a＞3}\\{a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，此時不等式無解，
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3＞0}\\{1+2a＞0}\\{a-3＞1+2a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞3}\\{a＞-\frac{1}{2}}\\{a＜-4}\end{array}\right.$，此時不等式無解．
若$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{1+2a＜0}\\{a-3＞1+2a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＜-\frac{1}{2}}\\{a＜-4}\end{array}\right.$，即a＜-4時，不等式成立，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．注意要進行分類討論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足a2+ac=b2．
（Ⅰ）求A的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，A=$\frac{π}{6}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），且在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），則ω=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{1+8k}{3}$，k∈ND．$\frac{5+8k}{3}$，k∈N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{2}^{2}}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$，則各項和等于（　�。�
A．2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．1-$\frac{1}{{2}^{n}}$C．1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$D．$\frac{1}{{2}^{n}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是互不相等的實數(shù)），則$\frac{a}{{f}^{'}（a）}$+$\frac{{f}^{'}（b）}$+$\frac{c}{{f}^{'}（c）}$=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．現(xiàn)有一矩形空地，準備將其劃分成六個區(qū)域栽種四種不同顏色的花卉進行綠化，要求4、5、6三個區(qū)域中的任意兩個都不能栽種相同顏色的花卉，而且相鄰的兩個區(qū)域也不能栽種相同的顏色的花卉，則不同的花卉栽種方式有（　�。�
A．288B．144C．216D．72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）已知y=f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)．求不等式f（4x-5）＞0的解集；
（2）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當x≥0時．f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且$\frac{c-4a}$=$\frac{cos（A+B）}{cosB}$．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面積為$\sqrt{15}$，且a=c+2，求b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．不求值，比較下列各對三角函數(shù)值的大小：
（1）cos（-$\frac{π}{7}$），cos（-$\frac{π}{3}$）；
（2）sin$\frac{4π}{5}$，sin$\frac{2π}{7}$；
（3）cos$\frac{2π}{5}$，sin$\frac{2π}{5}$．

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