6.數(shù)列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{2}^{2}}$,…,$\frac{1}{{2}^{n}}$,則各項和等于( 。
A.2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B.1-$\frac{1}{{2}^{n}}$C.1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$D.$\frac{1}{{2}^{n}}$

分析 根據(jù)題意,分析可得該數(shù)列的通項公式為an=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得該數(shù)列為首項為1,公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列,而數(shù)列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{2}^{2}}$,…,$\frac{1}{{2}^{n}}$的各項和為其前n+1項的和;由等比數(shù)列前n項和公式計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,數(shù)列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{2}^{2}}$,…,$\frac{1}{{2}^{n}}$,其通項公式an=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,
是首項為1,公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列;
數(shù)列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{2}^{2}}$,…,$\frac{1}{{2}^{n}}$的各項和為其前n+1項的和;
則其各項和Sn+1=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1[1-(\frac{1}{2})^{n+1}]}{1-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$,
故選:A.

點評 本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算,注意求的是該數(shù)列的前n+1項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.(普通班)設動點P(x,y)到定點F($\frac{1}{2}$,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)過F($\frac{1}{2}$,0)作直線m交曲線C(x≥0)于A、B兩點,若以AB為直徑的圓過點D(0,$\frac{1}{2}$),求三角形ABD的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),其前n項和Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{121}{n+1}$(n∈N*),則當an+bn取最小值時n=10.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.設F2(c,0)(c>0)是雙曲線Г:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點,M是雙曲線坐支上的點,線段MF2與圓x2+y2-$\frac{2c}{3}$x+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0相切與點D,且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+3$\overrightarrow{{F}_{2}D}$=$\overrightarrow{0}$,則雙曲線Г的漸近線方程為(  )
A.y=$±\sqrt{2}$xB.y=±2xC.y=$±\frac{3}{2}$xD.y=±4x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.甲、乙兩個生物小組分別獨立開展對某生物離開恒溫箱的成活情況進行研究,每次試驗一個生物,甲組能使生物成活的概率為$\frac{1}{3}$,乙組能使生物成活的概率為$\frac{1}{2}$,假定試驗后生物成活,則稱該試驗成功,如果生物不成話.則稱該次試驗是失敗的.
(1)如果乙小組成功了4次才停止試驗,求乙小組第四次成功前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率;
(2)若甲、乙兩小組各進行2次試驗,求甲小組實驗成功的次數(shù)多于乙小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.已知在平面直角坐標系中,$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≥-2}\end{array}\right.$,表示的平面區(qū)域為Ω,O(0,0),A(1,0),若M∈Ω.則$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}}{|\overrightarrow{OM}|}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{10}}{10}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知(a-3)${\;}^{-\frac{1}{5}}$<(1+2a)${\;}^{-\frac{1}{5}}$,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.某工廠生產(chǎn)出的產(chǎn)品投放到某市12個大型超市,24個中型超市,72個小型超市中銷售,為了了解銷售情況,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市進行凋查.
(1)求抽取的大型超市.中型超市,小型超市的個數(shù);
(2)若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析,記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期E(X);
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到下面有關銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百件),其總成本為G(x)萬元,其中固定成本為2萬元.且每生產(chǎn)1百件的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).已知銷售收入R(x)萬元滿足R(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x-0.8,0≤x≤5}\\{10.2,x>5}\end{array}\right.$,假定該產(chǎn)品銷售平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,
①要使該工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應控制在什么范圍;
②該工廠生產(chǎn)多少件該產(chǎn)品盈利最大?此時每件產(chǎn)品的售價定為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.某袋黃豆種子共100kg,現(xiàn)加人20kg黑豆種子并拌勻,從中隨機抽出一粒種子,則這粒種子是黑豆種子的概率是$\frac{1}{6}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案