Question

18．袋中裝有大小相同10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從中依次不放回地人取出3個(gè)球，求：
（1）取出3球恰好2紅1白的概率；
（2）取出3球依次為紅、白、紅的概率；
（3）第三次取到紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）從中依次不放回地人取出3個(gè)球，先求出基本事件總數(shù)，再求出取出3球恰好2紅1白，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出3球恰好2紅1白的概率．
（2）有順序取出3球，先求出基本事件總數(shù)，再求出取出3球依次為紅、白、紅，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出3球依次為紅、白、紅的概率．
（3）有順序取出3球，先求出基本事件總數(shù)，再求出第三次取到紅球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出第三次取到紅球的概率．

解答 解：（1）∵袋中裝有大小相同10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，
∴從中依次不放回地人取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{3}$=10×9×8=720，
取出3球恰好2紅1白，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}•{A}_{4}^{1}•{A}_{6}^{2}$=360，
∴取出3球恰好2紅1白的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{360}{720}$=$\frac{1}{2}$．
（2）有順序取出3球，基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{3}$=10×9×8=720，
取出3球依次為紅、白、紅，包含的基本事件個(gè)數(shù)m₁=6×4×5=120，
∴取出3球依次為紅、白、紅的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{120}{720}$=$\frac{1}{6}$．
（3）有順序取出3球，基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{3}$=10×9×8=720，
第三次取到紅球，包含的基本事件個(gè)數(shù)m₂=${A}_{6}^{1}{A}_{9}^{2}$=432，
∴${p}_{2}=\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{432}{720}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 求復(fù)雜事件的概率問題，關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和，或者是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录�的概率公式求出所求事件的概率�?/p>