Question

18．袋中裝有大小相同10個小球，其中6個紅色，4個白色，從中依次不放回地人取出3個球，求：
（1）取出3球恰好2紅1白的概率；
（2）取出3球依次為紅、白、紅的概率；
（3）第三次取到紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）從中依次不放回地人取出3個球，先求出基本事件總數(shù)，再求出取出3球恰好2紅1白，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取出3球恰好2紅1白的概率．
（2）有順序取出3球，先求出基本事件總數(shù)，再求出取出3球依次為紅、白、紅，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取出3球依次為紅、白、紅的概率．
（3）有順序取出3球，先求出基本事件總數(shù)，再求出第三次取到紅球，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出第三次取到紅球的概率．

解答 解：（1）∵袋中裝有大小相同10個小球，其中6個紅色，4個白色，
∴從中依次不放回地人取出3個球，基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{3}$=10×9×8=720，
取出3球恰好2紅1白，包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}•{A}_{4}^{1}•{A}_{6}^{2}$=360，
∴取出3球恰好2紅1白的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{360}{720}$=$\frac{1}{2}$．
（2）有順序取出3球，基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{3}$=10×9×8=720，
取出3球依次為紅、白、紅，包含的基本事件個數(shù)m₁=6×4×5=120，
∴取出3球依次為紅、白、紅的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{120}{720}$=$\frac{1}{6}$．
（3）有順序取出3球，基本事件總數(shù)n=${A}_{10}^{3}$=10×9×8=720，
第三次取到紅球，包含的基本事件個數(shù)m₂=${A}_{6}^{1}{A}_{9}^{2}$=432，
∴${p}_{2}=\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{432}{720}$=$\frac{3}{5}$．

點評 求復雜事件的概率問題，關鍵是理解題目的實際含義，必要時將所求事件轉化為彼此互斥事件的和，或者是先求對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求出所求事件的概率．