Question

11．設(shè)n=${∫}_{0}^{2}$3x²dx，則（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． -$\frac{35}{8}$
• B． $\frac{35}{8}$
• C． -70
• D． 70

Answer 1

分析 利用定積分求出n，再求出展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：n=${∫}_{0}^{2}$3x²dx=x³|${\;}_{0}^{2}$=8，
（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ展開式的通項(xiàng)公式為T_k+1=C_n^kx^n-k•（-1）^k（2x）^-k=（-$\frac{1}{2}$）^kC_n^kx^n-2k，
當(dāng)n-2k=0時(shí)，即8-2k=0時(shí)，k=4時(shí)，展開式為常數(shù)項(xiàng)，
∴T₅=（-$\frac{1}{2}$）⁴C₈⁴=$\frac{35}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查展開式中的常數(shù)項(xiàng)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題