Question

11．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅=5，a₈=7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）如果b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和S₁₀．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₂+a₅=5，a₈=7．可得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+5d=5}\\{{a}_{1}+7d=7}\end{array}\right.$，解出即可得出；
（2）b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3^n-1．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂+a₅=5，a₈=7．∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+5d=5}\\{{a}_{1}+7d=7}\end{array}\right.$，解得a₁=0，d=1，∴a_n=n-1．
（2）b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3^n-1．
∴數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和S₁₀=$\frac{{3}^{10}-1}{3-1}$=$\frac{{3}^{10}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和公式，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于中檔題．