16．定義運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{cosx}\end{array}|$，則函數(shù)f（x）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

分析 由運算定義及二倍角的正弦函數(shù)公式可求f（x），根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．

解答 解：由題意可得：f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{cosx}\end{array}|$=sinxcosx+1=$\frac{1}{2}$sin2x+1，
從而可得：函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在線段AC上，且AC=$\sqrt{2}$AD，BD=1．
（Ⅰ）若A=$\frac{π}{2}$，求sin∠DBC的值；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．點F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，長軸長為6．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．
（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其右頂點為 A（2，0），上、下頂點分別為 B1，B2．直線 A B2的斜率為$\frac{1}{2}$，過橢圓的右焦點F的直線交橢圓于 M，N兩點（ M，N均在y軸右側(cè)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)四邊形 M N B1 B2面積為S，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分別是A1B1，CC1的中點．
（Ⅰ）用基向量$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$表示向量$\overrightarrow{DE}$；
（Ⅱ）若AB=AC=AA1=1，求直線DE與平面AB1C1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓M：x2+y2+x-6y+m=0
（Ⅰ）當(dāng)m=$\frac{1}{4}$，過N（-$\frac{3}{2}$，-1）的直線a與圓的相交所得的弦長為4$\sqrt{2}$，求直線a的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x+2y-3=0與圓M交于P，Q兩點，且與PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過原點O，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)m=$\frac{1}{4}$時，直線4x-3y-12=0與x，y軸分別交于A，B兩點，在圓M上是否存在點C，使得△ABC的面積為$\frac{23}{2}$，若存在，請指出點C的個數(shù)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點．求證：
（1）CF∥平面PAE；
（2）AE⊥平面PBD．

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