5．設(shè)f（x）=$\frac{{2}^{x+4}}{{4}^{x}+8}$，求f（x）的最大值．

分析 令t=2x（t＞0），即有y=f（x）=$\frac{16t}{{t}^{2}+8}$=$\frac{16}{t+\frac{8}{t}}$，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值．

解答 解：令t=2x（t＞0），
則y=f（x）=$\frac{16t}{{t}^{2}+8}$=$\frac{16}{t+\frac{8}{t}}$≤$\frac{16}{2\sqrt{t•\frac{8}{t}}}$=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2$\sqrt{2}$，即x=$\frac{3}{2}$時(shí)，取得最大值2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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