14．比較log2（3x+1）與${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）的大�。�

分析 先求出函數(shù)的定義域，利用作差發(fā)比較大小即可．

解答 解：要使log2（3x+1）與${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得x＞3，
∴l(xiāng)og2（3x+1）-${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）=log2（3x+1）-$\frac{lo{g}_{2}（x-3）}{lo{g}_{2}\sqrt{2}}$=log2（3x+1）-2log2（x-3）=log2$\frac{3x+1}{（x-3）^{2}}$，
當(dāng)$\frac{3x+1}{（x-3）^{2}}$＞1時(shí)，即3x+1＞（x-3）2時(shí)，即x2-9x+8＜0，解得1＜x＜8，
∴3＜x＜8時(shí)，log2（3x+1）-${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）＞0，
∴l(xiāng)og2（3x+1）＜${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）．
當(dāng)$\frac{3x+1}{（x-3）^{2}}$＜1時(shí)，即3x+1＜（x-3）2時(shí)，即x2-9x+8＞0，解得x＜1，或x＞8，
∴當(dāng)x＞8時(shí)，log2（3x+1）-${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）＜0，
∴l(xiāng)og2（3x+1）＜${log}_{\sqrt{2}}$（x一3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．設(shè)m＞1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤mx}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為3，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為$-\frac{1}{4}$．

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5．設(shè)f（x）=$\frac{{2}^{x+4}}{{4}^{x}+8}$，求f（x）的最大值．

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2．已知f（x）=sin（x+φ）cosx的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，且x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作函數(shù)y=|f（x）|+f（x）的圖象，寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間．

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9．已知分別在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與拋物線y=x2+2m2上的兩動(dòng)點(diǎn)M，N間的距離的最小值是5，則實(shí)數(shù)m的值為±2．

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19．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)P（x0，y0），都滿(mǎn)足x0-2y0＜2，則m的取值范圍是（
A．（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）B．（-$\frac{2}{3}$，+∞）C．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．[-$\frac{2}{3}$，+∞）

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6．已知f（x）=$\frac{n}{m+x}$，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（x-2）+x=0}．
（1）若A={3}，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，求集合B．

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3．不等式x2+6x+9≥0的解集為（　�。�
A．∅B．RC．{x|x≤-3}D．{x|x≤-3或x≥3}

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4．已知函數(shù)f（x）=x3+x-3在（-∞，+∞）上單調(diào)增加，則方程x3+x-3=0的一個(gè)根的區(qū)間是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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