Question

9．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|，則不等式$f（{\sqrt{2}-x}）＜f（1）$的解集為（-1，$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）．

Answer 1

分析 作出f（x）=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2}\\{-{x}^{2}+2x，x＜2}\end{array}\right.$的圖象（如圖），數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：f（x）=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2}\\{-{x}^{2}+2x，x＜2}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)的f（x）的圖象（如圖），
數(shù)形結(jié)合可得$\sqrt{2}$-x＜1+$\sqrt{2}$且$\sqrt{2}$-x≠1，
解得x＞-1且x≠$\sqrt{2}$-1
故答案為：（-1，$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）

點評 本題考查不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．