Question

3．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，且α為第三象限角．
（1）求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值；
（2）求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求出角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求解．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求的表達(dá)式，利用已知條件代入求解即可．

解答 解：（1）tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，
可得tanα=$\frac{1}{2}$，α為第三象限角，cosα=2sinα，sin²α+cos²α=1，
解得sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4sin（-α）}$
=$-\frac{2sinα+3cosα}{3cosα+4sinα}$
=$-\frac{2sinα+6sinα}{6sinα+4sinα}$
=-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．