Question

5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：曲線4x²+9y²=36變成曲線 x′²+y′²=1．

Answer 1

分析 設(shè)伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$，代入x′²+y′²=1，與4x²+9 y²=36比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$，代入x′²+y′²=1      …（2分）
得到（λx）²+（μy）²=1，即36λ²x²+36μ²y²=36   ①…（6分）
將①式與4x²+9 y²=36比較，得λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{2}$…（10分）
故所求的伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$．  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓變換為圓的伸縮變換，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．