Question

4．設(shè)A（x₁，a）、B（x₂，a）是周期為2π的函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）圖象上兩點，且滿足0＜x₁＜x₂＜2π，0＜a＜1，則x₁+x₂=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期求出ω=1，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的對稱軸方程，結(jié)合0＜x₁＜x₂＜2π，0＜a＜1，可得：A，B兩點關(guān)于直線x=$\frac{5π}{6}$對稱，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的周期為2π，且ω＞0，
∴ω=1，
∴函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$），
由x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z，
∵0＜x₁＜x₂＜2π，0＜a＜1，
∴A，B兩點關(guān)于直線x=$\frac{5π}{6}$對稱，
∴x₁+x₂=$\frac{5π}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．