Question

14．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．

Answer 1

分析 先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義求出其范圍即可．

解答 解：畫(huà)出滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
而$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和A（-1，1）的直線的斜率，
由圖象得：K_AB=$\frac{0-1}{3-（-1）}$=-$\frac{1}{4}$，
故$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．