Question

3．閱讀如圖所示程序框圖，根據(jù)框圖的算法功能回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）當(dāng)輸入的x∈[-1，3]時(shí)，求輸出y的值組成的集合；
（Ⅱ）已知輸入的x∈[a，b]時(shí)，輸出y的最大值為8，最小值為3，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由程序框圖可知，$y=\left\{\begin{array}{l}-x+1，x＜1\\{x^2}-1，x≥1\end{array}\right.$，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得x∈[-1，3]時(shí)，函數(shù)的值域；
（Ⅱ）結(jié)合輸入的x∈[a，b]時(shí)，輸出y的最大值為8，最小值為3，分類(lèi)討論分段點(diǎn)1與給定區(qū)間的關(guān)系，可得滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a，b的值．

解答 解：（Ⅰ）由程序框圖可知，$y=\left\{\begin{array}{l}-x+1，x＜1\\{x^2}-1，x≥1\end{array}\right.$（1分）
當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，y=-x+1，函數(shù)在[-1，1）上是減函數(shù)，（2分）
∴0＜y≤2，即y∈（0，2]（3分）
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，y=x²-1，函數(shù)在[1，3]上是增函數(shù)（4分）
∴0≤y≤8，即y∈[0，8]（5分）
綜上得，輸入x∈[-1，3]，輸出y的值組成的集合為[0，8]（6分）
（Ⅱ）當(dāng)1∈[a，b]時(shí)，輸入1，輸出y=1²-1=0＜3，不合題意，
∴1∉[a，b]（7分）
當(dāng)a＜b＜1時(shí)，y=-x+1，函數(shù)在[a，b]上是減函數(shù)，由已知得$\left\{\begin{array}{l}-a+1=8\\-b+1=3\end{array}\right.$（8分）
解之得$\left\{\begin{array}{l}a=-7\\ b=-2.\end{array}\right.$（9分）
當(dāng)1＜a＜b時(shí)，y=x²-1，函數(shù)在[a，b]上是增函數(shù)，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a^2}-1=3\\{b^2}-1=8\end{array}\right.$（10分）
解之得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3.\end{array}\right.$（11分）
綜上得，所求實(shí)數(shù)a，b的值為$\left\{\begin{array}{l}a=-7\\ b=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3.\end{array}\right.$（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，程序框圖，分類(lèi)討論思想，難度不大，屬于中檔題．