3．若不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4對(duì)一切x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（-1，+∞）C．[1，+∞）D．[-1，+∞）

分析 問題轉(zhuǎn)化為不等式a≥-3sin2x+cos2x-4cosx-4對(duì)一切x都成立，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：∵不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4對(duì)一切x都成立，
∴不等式a≥-3sin2x+cos2x-4cosx-4對(duì)一切x都成立，
故只需求函數(shù)y=-3sin2x+cos2x-4cosx-4的最大值即可，
變形可得y=-3（1-cos2x）+cos2x-4cosx-4
=4cos2x-4cosx-7=（2cosx-1）2-8，
由cosx∈[-1，1]和二次函數(shù)可得當(dāng)cosx=-1時(shí)，
y取最大值1，故a≥1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及恒成立和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

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A．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$B．$f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$C．$\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$D．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$

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3．已知點(diǎn)P（2，1）．
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